拆项,什么是拆项啊
来源:整理 编辑:去装修 2023-05-01 22:30:22
1,什么是拆项啊
把X=1-3Y代入原方程组再试试、 那会得到一个二元一次方程组、 那么算起来就简单多咯、(4X+10y+z=8)-(3X+7y+z=7)
结果X+3Y=1
2,请问拆项的方法是什么
拆项法,是一种属于因式分解的数学方法。因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零。在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符号相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解。拆项法的相关延伸:由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最好的一种。
3,拆项是怎么拆的数学
因为d(x^4)=4x3dx所以dx=1/(4x3)d(x^4)∫dx/[x(x^4+2)]=1/4∫d(x^4)/[x^4(x^4+2)]而1/[x^4(x^4+2)]=1/2[1/x^4-1/(x^4+2)]故有1/4∫d(x^4)/[x^4(x^4+2)]=1/8∫[1/x^4-1/(x^4+2)]d(x^4)解答完毕。1/(a+2)a =(1/a-1/(a+1))/21/(a+m)a=(1/a-1/(a+m))/m初中就学的裂项方法给x-a分之1的分子分母同乘以x+a 给x+a分之1的分子分母同乘以x-a 然后后边式子就是x平方-a平方分之x+a-x平方-a平方分之x-a 自己列式化简一下 再看看别人怎么说的。
4,数列中的拆项公式
因为 1/a - 1/b = (b-a)/(ab)
所以 1/(ab)= (1/a - 1/b)/(b-a) = (1/a - 1/b)*(1/(b-a))
a=n,b=n+1时:
1/(n(n+1))= 1/n - 1/(n+1)
a=2n-1,b=2n+1时:
1/[(2n-1)(2n+1)] = 1/2 * [1/(2n-1) - 1/(2n+1)]
1/[n(n+1)(n+2)]可以拆成
X/[n(n+1)] - Y/[(n+1)(n+2)]
用待定系数法算出 X=Y=0.5
如果是为了数列求和就不用再拆了,因为A[n]减去的正好是A[n+1]加的.
要拆的话
1/[n(n+1)(n+2)]=0.5*{1/[n(n+1)]-1/[(n+1)(n+2)]}=0.5[1/n-1/(n+1)-1/(n+1)+1/(n+2)]=0.5[1/n -2/(n+1) +1/(n+2)]
5,什么是拆项法
因式分解是多项式乘法的逆运算.在多项式乘法运算时,整理、化简常将几个同类项合并为一项,或将两个仅符号相反的同类项相互抵消为零.在对某些多项式分解因式时,需要恢复那些被合并或相互抵消的项,即把多项式中的某一项拆成两项或多项,或者在多项式中添上两个仅符合相反的项,前者称为拆项,后者称为添项.拆项、添项的目的是使多项式能用分组分解法进行因式分解.
例4 分解因式:x3-9x+8.
分析:本题解法很多,这里只介绍运用拆项、添项法分解的几种解法,注意一下拆项、添项的目的与技巧.
解法1 将常数项8拆成-1+9.
原式=x3-9x-1+9
=(x3-1)-9x+9
=(x-1)(x2+x+1)-9(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法2 将一次项-9x拆成-x-8x.
原式=x3-x-8x+8
=(x3-x)+(-8x+8)
=x(x+1)(x-1)-8(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法3 将三次项x3拆成9x3-8x3.
原式=9x3-8x3-9x+8
=(9x3-9x)+(-8x3+8)
=9x(x+1)(x-1)-8(x-1)(x2+x+1)
=(x-1)(x2+x-8).
解法4 添加两项-x2+x2.
原式=x3-9x+8
=x3-x2+x2-9x+8
=x2(x-1)+(x-8)(x-1)
=(x-1)(x2+x-8).
说明 由此题可以看出,用拆项、添项的方法分解因式时,要拆哪些项,添什么项并无一定之规,主要的是要依靠对题目特点的观察,灵活变换,因此拆项、添项法是因式分解诸方法中技巧性最强的一种.
例5 分解因式:
(1)x9+x6+x3-3;
(2)(m2-1)(n2-1)+4mn;
(3)(x+1)4+(x2-1)2+(x-1)4;
(4)a3b-ab3+a2+b2+1.
解 (1)将-3拆成-1-1-1.
原式=x9+x6+x3-1-1-1
=(x9-1)+(x6-1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+x3+1)+(x3-1)(x3+1)+(x3-1)
=(x3-1)(x6+2x3+3)
=(x-1)(x2+x+1)(x6+2x3+3).
(2)将4mn拆成2mn+2mn.
原式=(m2-1)(n2-1)+2mn+2mn
=m2n2-m2-n2+1+2mn+2mn
=(m2n2+2mn+1)-(m2-2mn+n2)
=(mn+1)2-(m-n)2
=(mn+m-n+1)(mn-m+n+1).
(3)将(x2-1)2拆成2(x2-1)2-(x2-1)2.
原式=(x+1)4+2(x2-1)2-(x2-1)2+(x-1)4
=〔(x+1)4+2(x+1)2(x-1)2+(x-1)4]-(x2-1)2
=〔(x+1)2+(x-1)2]2-(x2-1)2
=(2x2+2)2-(x2-1)2=(3x2+1)(x2+3).
(4)添加两项+ab-ab.
原式=a3b-ab3+a2+b2+1+ab-ab
=(a3b-ab3)+(a2-ab)+(ab+b2+1)
=ab(a+b)(a-b)+a(a-b)+(ab+b2+1)
=a(a-b)〔b(a+b)+1]+(ab+b2+1)
=[a(a-b)+1](ab+b2+1)
=(a2-ab+1)(b2+ab+1).
说明 (4)是一道较难的题目,由于分解后的因式结构较复杂,所以不易想到添加+ab-ab,而且添加项后分成的三项组又无公因式,而是先将前两组分解,再与第三组结合,找到公因式.这道题目使我们体会到拆项、添项法的极强技巧所在,同学们需多做练习,积累经验
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